已知F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（）A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；B、△PF-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（　　）
A、△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=a上；
B、△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=b上；
C、△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线OP上；
D、△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）．
其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．

试题来源：江西试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设△PF₁F₂的内切圆分别与PF₁、PF₂切于点A、B，与F₁F₂切于点M，
则|PA|=|PB|，|F₁A|=|F₁M|，|F₂B|=|F₂M|，
又点P在双曲线右支上，
所以|PF₁|-|PF₂|=2a，故|F₁M|-|F₂M|=2a，而|F₁M|+|F₂M|=2c，
设M点坐标为（x，0），
则由|F₁M|-|F₂M|=2a可得（x+c）-（c-x）=2a
解得x=a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，
故A、D正确．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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