已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F，M的直线交双曲线C于点A，且FM=2MA，则双曲线C的离心率是_____

1、试题题目：已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点，B1B2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知F是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)的左焦点，B₁B₂是双曲线的虚轴，M是OB₁的中点，过F，M的直线交双曲线C于点A，且

FM

=2

MA

，则双曲线C的离心率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₀，y₀），
由题设知M（0，

b

2

），F（-c，0），
∴

FM

=(c，

b

2

)，

MA

=(x0，y0-

b

2

)，
∵

FM

=2

MA

，
∴c=2x

0

，

b

2

=2(y0-

b

2

)，
解得x0=

c

2

，y₀=

3

4

b，
∵A（

c

2

，

3

4

b）在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)上，
∴

c2

4

a2

-

9

16

b2

=1，
∴

c2

a2

=

25

4

，
∴双曲线C的离心率e=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点，B1B2..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：