若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．55B．52C．2D．5-数学试题及答案

1、试题题目：若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上，则双曲线的离心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

A．

5

B．

5

2

C．2

D．

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不妨设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，其右焦点F（c，0）关于渐近线y=

b

a

x对称的点在双曲线上．
过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=-

a

b

（x-c），即y=-

a

b

（x-c），
联立渐近线方程可得方程组

y=

b

a

x

y=-

a

b

(x-c)

，解之可得

x=

a2

c

y=

ab

c

，
故对称中心的点坐标为（

a2

c

，

ab

c

），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（

2a2

c

-c，

2ab

c

），
将其代入双曲线的方程可得

(2a2-c2)2

a2c2

-

4a2b2

b2c2

=1，结合a²+b²=c²，
化简可得c²=5a²，故可得e=

c

a

=

5

故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上，则双曲线的离心..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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