已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则两条渐近线的夹角为_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为

a2

2

（O为原点），则两条渐近线的夹角为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点
双曲线斜率为正的渐近线方程为：y=

b

a

x
而右准线为：x=

a2

c

于是，渐近线与右准线的交点A，其横坐标就是

a2

c

，纵坐标可求出是：
y=

ab

c

△OAF的面积若是以OF为底边计算的话，其上的高就是A点的纵坐标的绝对值，即：

ab

c

∴S△OAF=|OF|?

ab

c

?

1

2

=

ab

2c

=

ab

2

由题意有：

ab

2

=

a2

2

∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：