已知P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=55则此双曲线离心率是（）A．5B．5C．25D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知P为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，且cos∠PF₁F₂=sin∠PF₂F₁=

5

则此双曲线离心率是（　　）

A．

5

B．5

C．2

5

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

cos∠PF1F2=sin∠PF2F1
∴90°-∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，即90°=∠PF₁F₂+∠PF₂F₁
设|PF₁|=x，||PF₂|=y
则有x²+y²=4c²，①
根据正弦定理

x

sin∠PF2F1

=

y

sin∠PF1F2

即

x

5

=

y

2

5

∴2x=y②
①②联立方程求得x=

2

5

c，y=

4

5

c
∴根据双曲线定义可知y-x=

2

5

c=2a
∴e=

c

a

=

5

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：