已知双曲线c：x2a-y2b=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于223be2．（e为双曲线-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线c：x2a-y2b=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线c：

x2

a

-

y2

b

=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y²=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于

2

3

be²．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线y²=4cx的准线：x=-c，
它正好经过双曲线C：

x2

a

-

y2

b

=1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×

b2

a

，
∴2×

b2

a

＞

2

3

be²，即：

2

c²＜3ab，又c=

a2+b2

．
解得：e=

c

a

＜

3

，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e＞

2

．
则e的取值范同是（

2

，

3

）．
故答案为：（

2

，

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线c：x2a-y2b=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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