已知椭圆x225+y216=1与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为_____

1、试题题目：已知椭圆x225+y216=1与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

25

+

y2

16

=1与双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F₁，F₂，设两曲线的一个交点为Q，∠QF₁F₂=90°，则双曲线的离心率为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c=

25-16

=3
把x=3代入椭圆方程求得y=±

16

5

∴|QF₁|=

16

5

，|QF₂|=10-

16

5

=

34

5

根据双曲线的定义可知2m=

34

5

-

16

5

=

18

5

∴m=

9

5

∴e=

c

m

=

5

3

故答案为：

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x225+y216=1与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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