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1、试题题目:抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-23 07:30:00

试题原文

抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线
x2
3
-
y2
3
=1
相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=______.

  试题来源:江西   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
抛物线的焦点坐标为(0,
p
2
),准线方程为:y=-
p
2

准线方程与双曲线联立可得:
x2
3
-
(-
p
2
)
2
3
=1

解得x=±
3+
p2
4

因为△ABF为等边三角形,所以
p2+x2
=2|x|
,即p2=3x2
p2=3(3+
p2
4
)
,解得p=6.
故答案为:6.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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