已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．5-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

2

B．

3

C．2

D．

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=

b

a

x，
则根据直线PF的斜率为-

a

b

，设P（x，

b

a

x），代入双曲线渐近线方程求出x=

a2

c

，
则P（

a2

c

，

ab

c

），则PF的中点（

a2+b2

2c

，

ab

2c

），
把中点坐标代入双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1中，整理求得

c

a

=

2

，即离心率为

2

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：