离心率为2是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：离心率为2是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

离心率为

2

是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等轴双曲线C的方程是x²-y²=1
∴a²=b²=1
∴c²=a²+b²=2
∴a=1，c=

2

离心率∴e=

c

a

=

2

，
∴双曲线为等轴双曲线?离心率为

2

，
即离心率为

2

是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的必要条件；
（2）反之另一方面，由离心率为

2

也能得到实轴长与虚轴长相等，
即双曲线为等轴双曲线．
∴离心率为

2

是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的充分条件．
综上所述，离心率为

2

是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的充要条件．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“离心率为2是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的（..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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