已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（）A．tanα+tanβ+tanγ=0B．tanα+tanβ-tanγ=0C．tanα+tanβ+2tanγ-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）

A．tanα+tanβ+tanγ=0	B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．tanα+tanβ+2tanγ=0	D．tanα+tanβ-2tanγ=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
PA的斜率tanα=

y

x+a

，①
PB的斜率-tanβ=

y

x-a

，∴tanβ=-

y

x-a

，②
由x²-y²=a²得

y2

x2-a2

=1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-

1

2

(tanα+tanβ)，
∴tanα+tanβ+2tanγ=0．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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