在双曲线x2-y2=1的右支上求点P（a，b），使该点到直线y=x的距离为2．-数学试题及答案

1、试题题目：在双曲线x2-y2=1的右支上求点P（a，b），使该点到直线y=x的距离为2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

在双曲线x²-y²=1的右支上求点P（a，b），使该点到直线y=x的距离为

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，点P（a，b）是下述方程组的

a2-b2=1，(1)

|a-b

2

=

2

，(2)

，并且a＞0．由（1）式得a²=1+b²，因为a＞0，
所以a=

1+b2

＞

b2

=|b|，从而a＞b，于是由（2）式得
a-b=2（3）把（3）式代入得（b+2）²-b²=1，
解得b=-

3

4

，代入(3)得a=

5

4

.
∴所求的点P的坐标为(

5

4

，-

3

4

).

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在双曲线x2-y2=1的右支上求点P（a，b），使该点到直线y=x的距离为2..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：