设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点，P为双曲线上的一点，且PF1?PF2=-2c23，则此双曲线的离心率的取值范围是_____

1、试题题目：设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点，P为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设点F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点，P为双曲线上的一点，且

PF1

?

PF2

=-

2c2

3

，则此双曲线的离心率的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（m，n），得

PF1

=(-c-m，-n)，

PF2

=(c-m，-n)
∴

PF1

?

PF2

=（-c-m）（c-m）+n²=-

2

3

c²，即m²+n²=

1

3

c²，…（1）
∵P（m，n）是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上的点，
∴

m2

a2

-

n2

b2

=1，解得n²=b²（

m2

a2

-1），代入（1）式得

c2

a2

m²-b²=

1

3

c²，整理得：

c2

a2

m²=

4

3

c²-a²，…（2）
∵点P在双曲线上，横坐标满足|m|≥a
∴m²≥a²，代入（2）式，得

4

3

c²-a²≥

c2

a2

?a²=c²
化简，得

1

3

c2≥a²，所以c≥

3

a，
因此双曲线的离心率e=

c

a

≥

3

，得e∈[

3

，+∞）
故答案为：[

3

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点，P为..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：