已知抛物线C1：y2=2px的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2=1的左焦点，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(23，263)．（1）求抛物线C1的方程；（2）求双曲线C2的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C1：y2=2px的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2=1的左焦点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线C₁：y²=2px的准线经过双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦点，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是M(

2

3

，

2

6

3

)．
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）求双曲线C₂的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把交点M(

2

3

，

2

6

3

)代入抛物线C₁：y²=2px得

24

9

=2p×

2

3

，解得p=2，∴抛物线C₁的方程是y²=4x．
（2）∵抛物线y²=4x的准线方程是x=-1，
∴双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦点是（-1，0）．
设双曲线C₂的方程为

x2

a2

-

y2

1-a2

=1，
把交点M(

2

3

，

2

6

3

)代入，得

4

9a2

-

24

9(1-a2)

=1，整理得9a⁴-37a²+4=0．
解得a2=

1

9

，或a²=4（舍去）．
∴b2=1-

1

9

=

8

9

．
∴双曲线C₂的方程是

x2

1

9

-

y2

8

9

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C1：y2=2px的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2=1的左焦点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：