已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，焦距2c=4，过点（2，3），（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程．（2）直线l：y=kx+1与双曲线有且仅有一个公共点，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，焦距2c=4，过点（2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)，焦距2c=4，过点（2，3），
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程．
（2）直线l：y=kx+1与双曲线有且仅有一个公共点，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得：

2c=4

4

a2

-

9

b2

=1

c2=a2+b2

，解得

c=2

a=1，b2=3

．
∴双曲线的方程为x2-

y2

3

=1，
双曲线的渐近线：y=±

3

x．
（2）联立

y=kx+1

3x2-y2=3

消y得：（3-k²） x²-2kx-4=0．
当3-k²=0时，即k=±

3

，x=-

2

k

，
此时直线l与双曲线有且仅有一个公共点，满足题意．
当3-k²≠0时，△=4 k²-4（3-k²）（-4）=0．解得k=±2．
综上所述k=±

3

或k=±2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，焦距2c=4，过点（2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：