设双曲线x2a2-y2=1(a＞0)与直线x-y=0相交与A、B两点，且|AB|=42，则双曲线的离心率e=_____

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2=1(a＞0)与直线x-y=0相交与A、B两点，且|A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-y2=1(a＞0)与直线x-y=0相交与A、B两点，且|AB|=4

2

，则双曲线的离心率e=______．

试题来源：西城区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把y=x代入

x2

a2

-y2=1(a＞0)，
得

x2

a2

-x2=1，整理得（1-a²）x²-a²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2= 0，x1?x2=

a2

a2-1

，
∴|AB|=

2(0-4×

a2

a2-1

)

=4

2

，解得a2=

4

5

，
∴e=

4

5

+1

4

5

=

3

2

．
答案：

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2=1(a＞0)与直线x-y=0相交与A、B两点，且|A..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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