设PQ是过双曲线焦点F1且垂直于实轴的弦，F2是双曲线的另一个焦点，若∠PF2Q=90°，则此双曲线的离心率e=（）A．2+1B．2C．2-1D．22+1-数学试题及答案

1、试题题目：设PQ是过双曲线焦点F1且垂直于实轴的弦，F2是双曲线的另一个焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设PQ是过双曲线焦点F₁且垂直于实轴的弦，F₂是双曲线的另一个焦点，若∠PF₂Q=90°，则此双曲线的离心率e=（　　）

A．

2

+1

B．

2

C．

2

-1

D．

2

+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知通径|PQ|=

2b2

a

，|F1F2| =2c，|QF1| =

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，
∴F₁F₂=PF₁
∴2c=

b2

a

∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∵e＞1
∴e2=3+2

2

或e2=3-2

2

（舍去）
∴e=1+

2

．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设PQ是过双曲线焦点F1且垂直于实轴的弦，F2是双曲线的另一个焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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