双曲线x29-y216=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为______，若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则P点横坐标的取值范围是_____

1、试题题目：双曲线x29-y216=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦点为F₁、F₂，则左焦点F₁到渐进线的距离为______，若双曲线上一点P使得∠F₁PF₂为锐角，则P点横坐标的取值范围是______．

试题来源：崇文区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦点坐标为F₁（-5，0）、F₂（5，0），渐近线方程为y=±

4

3

x
∴F₁到渐进线的距离为

|4×(-5)+3×0|

32+42

=4
设P（x，y），则

PF1

=（x+5，y），

PF2

=（x-5，y），
∵cos∠F₁PF₂=

PF1

?

PF2

|

PF1|

|

PF2|

＞0
∴

PF1

?

PF2

＞0
∴（x+5，y）?（x-5，y）＞0 即x²+y²-25＞0 又

x2

9

-

y2

16

=1
∴

25

9

x²＞41，解得x＜-

3

41

5

或 x＞

3

41

5

故答案为：x＜-

3

41

5

或 x＞

3

41

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x29-y216=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：