已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线L的方程为y=kx+b．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），
由

y=x

y=kx+b

得A（

b

1-k

，

b

1-k

），（k≠1）
由

y=-x

y=kx+b

得B（

-b

1+k

，

b

1+k

），
∴

x=

x1+x2

2

=

kb

1-k2

…①

y=

y1+y2

2

=

b

1-k2

…②

由①②得：k=

x

y

，b=

y2-x2

y

③
∵圆C与y=±x都相切
∴圆C的半径r=

2

．
∵AB：kx-y+b=0与圆C相切，
∴

|2k+b|

k2+1

=

2

，即2k²+4kb+b²-=0 ④
将③代入④（y²-x²）+4x（y²-x²）-2（y²-x²）=0
∵y²≠x²，∴y²-x²+4x-2=0即（x-2）²-y²=2．（y≠0）
当L⊥x轴时，线段AB的中点M（2±

2

，0）也符合上面的方程，其轨迹在∠AOB内．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：