设椭圆中心为O，一个焦点F（0，1），长轴和短轴长度之比为t．（1）求椭圆方程；（2）设过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分交点为Q，点P在该直线上，且|OP||OQ|=tt2-1，当t变-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆中心为O，一个焦点F（0，1），长轴和短轴长度之比为t．（1）求椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设椭圆中心为O，一个焦点F（0，1），长轴和短轴长度之比为t．
（1）求椭圆方程；
（2）设过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分交点为Q，点P在该直线上，且

|OP|

|OQ|

=t

t2-1

，当t变化时，求点P轨迹．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意知，c=1，a：b=t，即a=bt
∵a²-b²=1
∴b²=

1

t2-1

，a²=

t

t2-1

故椭圆方程为

y2

t2

t2-1

+

x2

1

t2-1

=1
（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q（x₁，y₁），P（x，y），
则

y=tx

y2

t2

t2-1

+

x2

1

t2-1

=1

，解得

x1=

1

2(t2-1)

y1=

t

2(t2-1)

∵OP||OQ|=|x||x1|=tt2-1
∴

x=

t

2

y=

t2

2

或

x=-

t

2

y=-

t2

2

而t＞1，于是点P的轨迹方程为：
x2=

2

y(x＞

2

)，x2=-

2

y(x＜-

2

)，
点P的轨迹为抛物线x²=

2

y在直线x=

2

右侧的部分和抛物线x²=-

2

y在直线x=-

2

左侧的部分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆中心为O，一个焦点F（0，1），长轴和短轴长度之比为t．（1）求椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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