已知P为曲线E上的任意一点，F1（-1，0），F2（1，0），且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．（1）求曲线E的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△F2F1P的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知P为曲线E上的任意一点，F1（-1，0），F2（1，0），且|PF1|+|PF2|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知P为曲线E上的任意一点，F₁（-1，0），F₂（1，0），且|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|．
（1）求曲线E的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△F₂F₁P的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4．
因此，曲线E表示以F₁、F₂为焦点，长轴2a=4的椭圆，c=1，b²=a²-c²=3
∴曲线E的方程为

x2

4

+

y2

3

=1
（2）∵△F₂F₁P中，∠F₂F₁P=120°，F₁F₂=2
∴根据余弦定理，得|PF₂|²=|PF₁|²+|F₁F₂|²-2|PF₁||F₁F₂|cos120°，
化简得|PF₁|²-|PF₂|²+2|PF₁|+4=0…①
又∵|PF₁|+|PF₂|=4，得∴②代入①，得|PF₁|=

6

5

根据正弦定理，可得△F₂F₁P的面积S=

1

2

|PF₁||F₁F₂|sin120°=

3

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P为曲线E上的任意一点，F1（-1，0），F2（1，0），且|PF1|+|PF2|..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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