已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-12．（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-

1

2

．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）、设M（x，y），∵kAM-kBM=-

1

2

，∴

y+1

x

?

y-1

x

=-

1

2

，
整理得动点M的轨迹方程为

x2

2

+y2=1(x≠0)．
（2）由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k(x-2)(k≠±

1

2

) ①
将①代入

x2

2

+y2=1，得l的方程为（2k²+1）x²-8k²x+（8k²-2）=0，由△＞0，解得0＜k2＜

1

2

．
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），则

x1+x2=

8k2

2k2+1

x1x2=

8k2-2

2k2+1

…②
令λ=

S△ODE

S△ODF

，则λ=

|DE|

|DF|

，即

DE

=λ?

DF

，即x1-2=λ(x2-2)，且0＜λ＜1．
由②得，

(x1-2)+(x2-2) =

-4

2k2+1

(x1-2)(x2-2) =x1x2-2(x1+x2) +4=

2

2k2+1

，
∴

λ

(1+λ)2

=

2k2+1

8

，即k2=

4λ

2k2+1

-

1

2

∵0＜k2＜

1

2

，且k2≠

1

4

，∴0＜

4λ

(1+λ)2

-

1

2

＜

1

2

，且

4λ

(1+λ)2

-

1

2

≠

1

4

．
解得3-2

2

＜λ＜ 3+2

2

，且λ≠

1

3

，∵0＜λ＜1，∴3-2

2

＜λ＜ 1且λ≠

1

3

．
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(3-2

2

，

1

3

)∪ (

1

3

，1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：