发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-22 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵动圆P过定点A(1,0),且与直线x=-1相切, ∴点P到A(1,0)的距离等于点P到直线x=-1的距离. 因此,点P的轨迹是以A(1,0)为焦点、x=-1为准线的抛物线 设该抛物线方程为y2=2px,可得
∴抛物线方程为y2=4x,即为所求轨迹C的方程; (2)设直线l方程为y=kx+m,(斜率不存在的直线不符合题意) 由
由题意知k≠0,且△=(2km-4)2-4k2m2=0,化简得km=1 设直线l与曲线C相切的切点P(x0,y0),则有 x0=
由
假设坐标平面内符合条件的点M存在,由图形的对称性知点M在x轴上 若取k=m=1,此时P(1,2),Q(-1,0),可得以PQ为直径的圆为x2+(y-1)2=2, 交x轴于M1(1,0),M2(-1,0) 若取k=2,m=
交x轴于M3(1,0),M4(-
所以若符合条件的M点存在,则点M的坐标必定为(1,0),即为A点. 以下证明,M(1,0)就是满足条件的点 当M的坐标为(1,0)时,
∴
因此,
综上所述,在坐标平面内存在定点M(1,0),使得以PQ为直径的圆恒过点M. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线x=-1相切,记动点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中动点的轨迹方程”。