（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上-数学试题及答案

1、试题题目：（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；
（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）（x₁＜0≤x₂＜x₃）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式l=f（k）；
（3）由（2），求当k=2时正方形ABCD的顶点D的坐标．

试题来源：卢湾区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设可得动点P的轨迹方程为x²=4y．（4分）
（2）由（1），可设直线BC的方程为：y=k(x-x2)+

x

22

4

（k＞0），

y=k(x-x2)+

x

22

4

x2=4y

消y得x²-4kx-x₂²+4kx₂=0，
易知x₂、x₃为该方程的两个根，故有x₂+x₃=4k，得x₃=4k-x₂，
从而得|BC|=

1+k2

(x3-x2)=2

1+k2

(2k-x2)，（7分）
类似地，可设直线AB的方程为：y=-

1

k

(x-x2)+

x

22

4

，
从而得|AB|=

2

1+k2

k2

(2+kx2)，（9分）
由|AB|=|BC|，得k²?（2k-x₂）=（2+kx₂），
解得x2=

2(k3-1)

k2+k

，（11分）l=f(k)=

4

1+k2

(k2+1)

k(k+1)

（k＞0）．（13分）
（3）由（2）及k=2可得点B、C、A的坐标分别为，B(

7

3

，

49

36

)，C(

17

3

，

289

36

)，A(-

13

3

，

169

36

)，所以D(-1，

409

36

)．（18分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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