已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若经过点A(3，2)的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点A(

3

，2)的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设M（x，y），由条件|AM|=2|OM|得：

x2+(y-3)2

=2

x2+y2

，
化简整理，得：x²+y²+2y-3=0，即x²+（y+1）²=4．
（Ⅱ）设圆x²+（y+1）²=4的圆心E到直线l的距离为d，则d=

22-12

=

3

，
若直线l的斜率存在，设其为k，则l：y-2=k(x-

3

)，即kx-y+2-

3

k=0，
∴

|3-

3

k|

k2+1

=

3

，解得k=

3

，从而 l：x-

3

y+

3

=0．
当直线l的斜率不存在时，其方程为x=

3

，易验证知满足条件．
综上，直线l的方程为x=

3

，或x-

3

y+

3

=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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