已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：AP?BP=k|PC|2．（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2）当k=2时，求|2AP+BP|的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：AP?BP=k|PC|2．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：

AP

?

BP

=k|

PC

|2．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当k=2时，求|2

AP

+

BP

|的最大值和最小值．

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设动点的坐标为P（x，y），则

AP

=（x，y-1），

BP

=（x，y+1），

PC

=（1-x，-y）
∵

AP

?

BP

=k|

PC

|²，∴x²+y²-1=k[（x-1）²+y²]即（1-k）x²+（1-k）y²+2kx-k-1=0．
若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线．
若k≠1，则方程化为：(x+

k

1-k

)2+y2=(

1

1-k

)2，
表示以（-

k

1-k

，0）为圆心，以

1

|1-k|

为半径的圆．
（2）当k=2时，方程化为（x-2）²+y²=1．
∵2

AP

+

BP

=2（x，y-1）+（x，y+1）=（3x，3y-1），
∴|2

AP

+

BP

|=

9x2+9y2-6y+1

．又x²+y²=4x-3，
∴|2

AP

+

BP

|=

36x-6y-26

∵（x-2）²+y²=1，∴令x=2+cosθ，y=sinθ．
则36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6

37

cos（θ+φ）+46∈[46-6

37

，46+6

37

]，
∴|2

AP

+

BP

|_max=

46+6

37

=3+

37

，|2

AP

+

BP

|_min=

46-6

37

=

37

-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：AP?BP=k|PC|2．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：