抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），
设抛物线解析式为y²=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2
∴抛物线标准方程为：y²=4x，焦点坐标为F（1，0）
（2）设M（x，y），P（x₀，y₀），F（1，0），M是PF的中点
则x₀+1=2x，0+y₀=2 y
∴x₀=2x-1，y₀=2 y
∵P是抛物线上一动点，∴y₀²=4x₀
∴（2y）²=4（2x-1），化简得，y²=2x-1．
∴M的轨迹方程为 y²=2x-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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