已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）（Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为55，试求M的轨迹曲线C1的方程．（Ⅱ）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）（Ⅰ）若M到点A的距离与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
（Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为

5

，试求M的轨迹曲线C₁的方程．
（Ⅱ）若曲线C₂是以C₁的焦点为顶点，且以C₁的顶点为焦点，试求曲线C₂的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分13分）
（Ⅰ）设d是点M到直线l：x=5的距离，由题意得：

(x-1)2+y2

|5-x|

=

5

将上式两边平方，并化简，得

4

5

x2+y2=4
即M的轨迹曲线C₁的方程是椭圆：

x2

5

+

y2

4

=1．
（Ⅱ）由题意可知曲线C₂是双曲线，设方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
因为椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的顶点是（(±

5

，0)，焦点是（±1，0）
所以双曲线的顶点是（±1，0），焦点是(±

5

，0)
于是a=1，c=

5

所以 b²=c²-a²=5-1=4
所以曲线C₂的方程是x2-

y2

4

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）（Ⅰ）若M到点A的距离与..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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