设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(12，0)的距离比它到y轴的距离大12，记点P的轨迹为曲线C，（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，-数学试题及答案

1、试题题目：设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(12，0)的距离比它到y轴的距离大12，记..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(

1

2

，0)的距离比它到y轴的距离大

1

2

，记点P的轨迹为曲线C，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，P到F(

1

2

，0)距离比P到y轴的距离大

1

2

，即

(x-

1

2

)2+y2

=x+

1

2

，化简得：y²=2x，
所以曲线C是以原点为顶点，F(

1

2

，0)为焦点的抛物线P=1曲线C方程是y²=2x；
（2）设圆心M（a，b），因为圆M过A（1，0），
故设圆的方程（x-a）²+（y-b）²=（a-1）²+b²令x=0得：y²-2by+2a-1=0，
设圆与y轴的两交点为（0，y₁），（0，y₂），
则y₁+y₂=2b，y₁?y₂=2a-1（y₁-y₂）²=（y₁+y₂）²-4y₁?y₂=（2b）²-4（2a-1）=4b²-8a+4，
M（a，b）在抛物线y²=2x上，b²=2a（y₁-y₂）²=4|y₁-y₂|=2，
所以，当M运动时，弦长|EF|为定值2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(12，0)的距离比它到y轴的距离大12，记..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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