已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．（1）若直线l过点P且与C交于M、N两点，当|MN|=43时，求直线l的方程；（2）求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．（1）若直线l过点P且与C交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点P（0，5）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0．
（1）若直线l过点P且与C交于M、N两点，当|MN|=4

3

时，求直线l的方程；
（2）求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=0，
由y²-12y+24=0得：y=6±2

3

，满足|MN|=4

3

则l的方程为：x=0；
②设l：y=kx+5即：kx-y+5=0
∵|MN|=4

3

，圆C：（x+2）²+（y-6）²=16
∴

|-2k-6+5|

k2+1

=2
∴k=

3

4

∴l：3x-4y+20=0．
于是l：3x-4y+20=0或x=0．
（2）设Q（x，y）
∵P（0，5），C（-2，6）满足：

PQ

⊥

CQ

，

PQ

=(x，y-5)，

CQ

=(x+2，y-6)
∴（x+2）x+（y-6）（y-5）=0，即Q的轨迹方程为：x²+y²+2x-11y+30=0．（轨迹在圆C内）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．（1）若直线l过点P且与C交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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