已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率乘积为m（m≠0），（1）求点M轨迹方程（2）讨论点M轨迹是什么曲线？-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率乘积为m（m≠0），
（1）求点M轨迹方程
（2）讨论点M轨迹是什么曲线？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设M（x，y），由题设知直线AM与BM的斜率存在且均不为零，
所以kAM?kBM=

y

x+1

?

y

x-1

=m，
整理得x2-

y2

m

=1（x≠±1）；
（2）①当-1＜m＜0时，M轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）
②当m=-1时，M轨迹为以原点为圆心，1的半径的圆，除去点（-1，0），（1，0）
③当m＜-1时，M轨迹为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）
④当m＞0时，M轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去双曲线的两个顶点）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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