设P是以F1，F2为焦点的双曲线x216-y29=1上的动点，则△F1PF2的重心的轨迹方程是_____

1、试题题目：设P是以F1，F2为焦点的双曲线x216-y29=1上的动点，则△F1PF2的重心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设P是以F₁，F₂为焦点的双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上的动点，则△F₁PF₂的重心的轨迹方程是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F₁（-5，0），F₂（5，0）．
设点P（m，n ），则

m2

16

-

n2

9

=1 ①．设△PF₁F₂的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得
x=

m-5+5

3

，y=

n+0+0

3

，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得

9x2

16

-y2=1(y≠0)，故△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是

9x2

16

-y2=1(y≠0)，
故答案为

9x2

16

-y2=1(y≠0)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是以F1，F2为焦点的双曲线x216-y29=1上的动点，则△F1PF2的重心..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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