函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x-1（1）求f（-1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x-1（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=

2

x

-1
（1）求f（-1）的值；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）求当x＜0时，函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（-1）=f（1）=2-1=1．
（2）证明：设a＞b＞0，f（a）-f（b）=（

2

a

-1）-（

2

b

-1）=

2(b-a)

ab

，
由a＞b＞0知，

2(b-a)

ab

＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（3）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=

2

-x

-1=f（x），
∴f（x）=

2

-x

-1，即当x＜0时，函数的解析式为 f（x）=

2

-x

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x-1（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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