如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（）A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x-数学试题及答案

1、试题题目：如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）=lg..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（　　）

A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4

B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4

C．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4

D．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4

试题来源：丰台区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由lg（x+y）=lgx+lgy，得

x＞0

y＞0

x+y=xy

，
由x+y=xy得：x+y=xy≤(

x+y

2

)2=

(x+y)2

4

，
解得：x+y≥4．
再由x+y=xy得：y=

x

x-1

（x≠1）．
设x₁＞x₂＞1，
则f(x1)-f(x2)=

x1

x1-1

-

x2

x2-1

=

x1x2-x1-x2x1+x2

(x1-1)(x2-1)

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

．
因为x₁＞x₂＞1，
所以x₂-x₁0，x₂-1＞0．
则

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，
综上，y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）=lg..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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