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1、试题题目:设函数f(x)=log12x+1x-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)证..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=log
1
2
x+1
x-1

(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(3)若x∈[3,+∞)时,不等式f(x)>(
1
2
)x+m
恒成立,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)函数f(x)是奇函数
x+1
x-1
>0
得x>1或x<-1,又f(-x)=log
1
2
-x+1
-x-1
=-f(x)
,∴函数f(x)是奇函数
(2)不妨设u(x)=
x+1
x-1
,1<x1x2
,则u(x1)-u(x2)=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)
,∵1<x1<x2,∴x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0,∴u(x1)-u(x2)=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)
>0
,∴u(x1)>u(x2),
f(x)=log
1
2
u(x)
,∴函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(3)由题意,x∈[3,+∞)时,不等式f(x)>(
1
2
)x+m
恒成立,等价于f(3)-(
1
2
)
3
>m
,解得m<-
9
8
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=log12x+1x-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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