已知f（x）=(6-a)x-4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|65≤a≤6}B．{a|65＜a≤6}C．{a|1＜a＜6}D．{a|a＞6}-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=(6-a)x-4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，则实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1)

logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a|

6

5

≤a≤6}

B．{a|

6

5

＜a≤6}

C．{a|1＜a＜6}

D．{a|a＞6}

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1)

logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，
∴①当x≥1时，f（x）=log_ax在[1，+∞）上单调递增，
∴a＞1，f（x）=log_ax≥0；
②由x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a在（-∞，1）上单调递增得：6-a＞0，即a＜6③；
又f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1)

logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log_ax≥0；
∴当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a＜0，
∴f（1）=（6-a）?1-4a≤0，即5a≥6，a≥

6

5

④
由③④可得

6

5

≤a＜6．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=(6-a)x-4a(x＜1)logax(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，则实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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