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1、试题题目:定义在R上的偶函数R满足,x>0时,f(x)=x+4x.(1)求x<0时,f..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义在R上的偶函数R满足,x>0时,f(x)=x+
4
x

(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)上递减.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当x<0时,-x>0,
因为x>0时,f(x)=x+
4
x

所以 f(-x)=-x-
4
x

因为该函数是偶函数,所以f(x)=-x-
4
x

(2)任取x1,x2∈(0,2),且x1<x2
所以f(x1)-f(x2)=-x1-
4
x1
+x2+
4
x2
=
(x1-x2)(x1x2-4)
x1x2

因为0<x1<x2<2,
所以4>x1x2>0,x1-x2<0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在区间(0,2)上递减.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的偶函数R满足,x>0时,f(x)=x+4x.(1)求x<0时,f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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