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1、试题题目:设minA表示数集A中的最小数;设maxA表示数集A中的最大数.(1)若a,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

设minA表示数集A中的最小数;设maxA表示数集A中的最大数.
(1)若a,b>0,h=min{a,
b
a2+b2
}
,求证:h≤
2
2

(2)若H=max{
1
a
a2+b2
ab
1
b
}
,求H的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:∵h=min{a,
b
a2+b2
}

∴0<h≤a,0<h≤
b
a2+b2

h2≤a?
b
a2+b2
=
ab
a2+b2
ab
2ab
=
1
2

h≤
2
2
.--------(4分)
(2)∵H=max{
1
a
a2+b2
ab
1
b
}

H≥
1
a
>0
H≥
a2+b2
ab
>0
H≥
1
b
>0

H3
1
a
?
a2+b2
ab
?
1
b
=
a2+b2
ab
2ab
ab
=2

当且仅当a=b时取等号
H≥
32
.    
所以H的最小值为
32
---------(10分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设minA表示数集A中的最小数;设maxA表示数集A中的最大数.(1)若a,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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