已知函数f(x)=a+2x-1，g(x)=f(2x)（1）若g（x）是奇函数，求实数a的值；（2）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a+2x-1，g(x)=f(2x)（1）若g（x）是奇函数，求实数a的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a+

2

x-1

，g(x)=f(2x)
（1）若g（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）g（x）=a+

2

2x-1

，g（1）=a+2，g（-1）=a-4，
因为g（x）为奇函数，所以g（1）+g（-1）=0，解得a=1，
经检验，a=1时g（x）为奇函数，所以a=1．
（2）g（x）=f（2^x）=a+

2

2x-1

，
设x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁＜x₂，
则g（x₁）-g（x₂）=

2

2x1-1

-

2

2x2-1

=

2(2x2-2x1)

(2x1-1)(2x2-1)

．
因为x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁＜x₂，
所以1＞2x2＞2x1，所以g（x₁）-g（x₂）＞0，即g（x₁）＞g（x₂）．
根据函数单调性的定义知函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a+2x-1，g(x)=f(2x)（1）若g（x）是奇函数，求实数a的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：