某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式R=-130x3+ax2+290x，0＜x＜12020400-数学试题及答案

1、试题题目：某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式
R=

-

1

30

x3+ax2 +290x，0＜x＜120

20400，x＞120

已知每日的利润y=R-C，且当x=30时y=-100．
（I）求a的值；
（II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可得：y=

-

1

30

x3+ax2 +270x-10000，0＜x＜120

10400-20x，x≥120

∵当x=30时y=-100
∴-100=-

1

30

×30³+a×30²+270×30-10000
解得 a=3
（II）当0＜x＜120时，y=-

1

30

×x³+3x²+270x-10000
y′=-

1

10

x²+6x+270
由y′=-

1

10

x²+6x+270=0可得：x=90或x=-30（舍）
所以当x∈（0，90）时，原函数是增函数，当x∈（90，120）时，原函数是减函数
所以当x=90时，y取最大值14300
当x≥120时，y=10400-20x≤8000
所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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