函数f(x)=x+2x的单调递减区间是（）A．(0，2]B．[-2，0)C．(0，2]∪[-2，0)D．(0，2]和[-2，0)-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=x+2x的单调递减区间是（）A．(0，2]B．[-2，0)C．(0，2]∪[-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

函数f(x)=x+

2

x

的单调递减区间是（　　）

A．(0，

2

]

B．[-

2

， 0)

C．(0，

2

]∪[-

2

， 0)

D．(0，

2

]和[-

2

， 0)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设0＜x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=（x1+

2

x1

）-（x2+

2

x2

）
=（x₁-x₂）+（

2

x1

-

2

x2

）
=（x₁-x₂）?

x1x2-2

x1x2

因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁?x₂＞0，
所以当0＜x₁＜x₂≤

2

时，x₁?x₂-2＜0，所以

x1x2-2

x1x2

＜0
所以：f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
所以f（x）在（0，

2

]上是减函数．
同理可证：f（x）在[-

2

，0）上也是减函数．
故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=x+2x的单调递减区间是（）A．(0，2]B．[-2，0)C．(0，2]∪[-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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