已知函数f（x）=log3x．（Ⅰ）若关于x的方程f（ax）?f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围；（Ⅱ）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log3x．（Ⅰ）若关于x的方程f（ax）?f（ax2）=f（3）的解都在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₃x．
（Ⅰ）若关于x的方程f（ax）?f（ax²）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围；
（Ⅱ）若函数f（x²-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围．

试题来源：重庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（ax）f（ax²）=f（3），∴log₃^ax?

log

(ax2)3

=log₃³，
∴（log₃a+log₃x）（log₃a+2log₃x）=1，∴2（log₃x）²+3log₃a?log₃x+log₃²a-1=0．
令t=log₃x，∵0＜x＜1，∴t＜0．∴方程2t²+3log₃a?t+log₃²a-1=0的两根为负．
∴△=（3log₃^a）²-8（log₃²a-1）≥0，t1+t2=-

3log3a

2

＜0，
t1?t2=

log32a-1

2

＞0，∴a＞3．…（7分）
（Ⅱ）∵函数f（x²-2ax+3）=log₃（x²-2ax+3）在[2，+∞）上单调递增，
∴g（x）=x²-2ax+3在[2，+∞）上大于零且单调递增，
即

g(2)＞0

a≤2

，∴0＜a＜

7

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log3x．（Ⅰ）若关于x的方程f（ax）?f（ax2）=f（3）的解都在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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