给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有f(a)-f(b)-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=

1

x

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由幂函数的图象的性质，易得幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；
若奇函数在x=0时有意义，则图象一定过坐标原点，但奇函数在x=0时无意义时，则图象不过坐标原点，故②错误；
y=x²-2|x|-3的递增区间有两个：[-1，0]和[1，+∞）故③错误；
若

f(a)-f(b)

a-b

＞0，则f（x）在R上是增函数，故④正确；
f(x)=

1

x

的单调减区间有两个：（-∞，0）和（0，+∞），但函数f(x)=

1

x

在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上不具备单调性，故⑤错误；
故答案为：①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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