已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），（x、y∈R），f（1）=-1．（1）求f（0）和f（-2）的值；（2）若f（5）=m，试用m表示f（-5）；（3）试判断f（x）的奇偶性（要写出推理过程）-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），（x、y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），（x、y∈R），f（1）=-1．
（1）求f（0）和f（-2）的值；
（2）若f（5）=m，试用m表示f（-5）；
（3）试判断f（x）的奇偶性（要写出推理过程）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=1，y=0时，∵f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），
∴f（1）=f（1）+f（0）+0，
∴f（0）=0．
当x=1，y=-1时，f（0）=f（1）+f（-1）+0，∴f（-1）=1．
当x=-1，y=-1时，f（-2）=f（-1）+f（-1）-4=-2．
即f（-2）=-2．
（2）∵f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），
令y=-x，所以f（x-x）=f（x）+f（-x）+2xy（x-x），
所以f（x）+f（-x）=0
函数是奇函数，
∵f（5）=m，
∴f（-5）=-f（5）=-m．
（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），
令y=-x，所以f（x-x）=f（x）+f（-x）+2xy（x-x），
所以f（x）+f（-x）=0．
即f（-x）=-f（x）
函数是奇函数，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），（x、y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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