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1、试题题目：设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）
A．4023B．-4023C．8046D．-8046

  试题来源：泉州模拟   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意可知要求f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)的值，
易知
1
2012
+
4023
2012
=
2
2012
+
4022
2012
=…=2，
所以函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），
即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4
∴f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)+f（
4023
2012
）+…+f（
2
2012
）+f（
1
2012
）=-4×4023
∴f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=-8046
故选D．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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