已知a是实数，函数f(x)=ax2+2x-3-a+4a．求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a是实数，函数f(x)=ax2+2x-3-a+4a．求函数y=f（x）在区间[0，1]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知a是实数，函数f(x)=ax2+2x-3-a+

4

a

．求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a≠0可知，二次函数f(x)=ax2+2x-3-a+

4

a

=a(x2+

2

a

x+

4

a2

)-

4

a

-3-a+

4

a

=a(x+

2

a

)2-3-a（3分）
所以（1）当-

2

a

＜0，即a＞0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递增函数，
所以函数的最小值是f（0）=

4

a

-a-3（5分）
（2）当-

2

a

＞1，即-1＜a＜0时，函数y=f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，
所以函数的最小值是f（1）=

4

a

-1（8分）
（3）当0＜-

2

a

≤1，即a≤-1时，函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值是f（

2

a

）=-a-3（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a是实数，函数f(x)=ax2+2x-3-a+4a．求函数y=f（x）在区间[0，1]..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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