已知函数f(x)=lnx-1lnx+1(x＞e)，若f（m）+f（n）=1，则f（m?n）的最小值为（）A．27B．57C．25D．35-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lnx-1lnx+1(x＞e)，若f（m）+f（n）=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

lnx-1

lnx+1

(x＞e)，若f（m）+f（n）=1，则f（m?n）的最小值为（　　）

A．

2

7

B．

5

7

C．

2

5

D．

3

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=

lnx-1

lnx+1

=1-

2

lnx+1

∴f（m）+f（n）=2-

2

lnm+1

-

2

lnn+1

=1∴

2

lnm+1

+

2

lnn+1

=1∴lnm+1=

2(lnn+1)

lnn-1

∴f（mn）=1-

2

ln(mn)+1

=1-

2

lnm+lnn+1

=1-

2

2(lnn+1)

lnn-1

+lnn

=1-

2

2+

4

lnn-1

+lnn

=1-

2

3+

4

lnn-1

+lnn-1

≥1-

2

3+2

4

lnn-1

×(lnn-1)

=

5

7

（当且仅当

4

lnn-1

=lnn-1，即n=m=e³时等号取到）
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-1lnx+1(x＞e)，若f（m）+f（n）=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：