已知函数f（x）=x2+cosx-sinx+1x2+cosx+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+cosx-sinx+1x2+cosx+1（x∈R）的最大值为M，最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+cosx-sinx+1

x2+cosx+1

（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

x2+cosx+1-sinx

x2+cosx+1

=1-

sinx

x2+ cosx+1

令g（x）=

sinx

x2+cosx+1

，则g（x）=1-f（x）

g(-x)=

sin(-x)

(-x)2+cos(-x)+1

= -g(x)
∴函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g（x）的最值的和为0
∵f（x）=1-g（x）
∴M+m=1-g（x）_min+1-g（x）_max=2
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+cosx-sinx+1x2+cosx+1（x∈R）的最大值为M，最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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