对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也-数学试题及答案

1、试题题目：对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．
从[x]的定义可得下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]．
与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]，{x}称为x的“小数部分”．
（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-5，2]的值；
（2）求[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵[x]是不超过x的最大整数，
且{x}=x-[x]，
∴{x}的取值范围是[0，1），
[-5.2]=-6．
（2）∵[log₂N]=

0，1≤N＜2

1，2≤N＜ 22

2，22≤N＜ 23

…

9，29≤N＜ 210

10，N= 210

，
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]
=0+1×（2²-2）+2×（2³-2²）+…+9×（2¹⁰-2⁹）+10
=8204．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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