设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），19≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），19≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=log₃（9x）?log₃（3x），

1

9

≤x≤9．
（Ⅰ）若m=log₃x，求m取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

1

9

≤x≤9，m=log₃x为增函数，
∴-2≤log₃x≤2，即m取值范围是[-2，2]；
（Ⅱ）由m=log₃x得：f（x）=log₃（9x）?log₃（3x）
=（2+log₃x）?（1+log₃x）
=(2+m)?(1+m)=(m+

3

2

)2-

1

4

，
又-2≤m≤2，∴当m=log3x=-

3

2

，即x=

3

9

时f（x）取得最小值-

1

4

，
当m=log₃x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），19≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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